Ein Gravitationsfeld wird durch eine schwere Masse M erzeugt. Das Ausmessen eines Gravitationsfeldes kann mittels einer so genannten Probemasse m erfolgen. Eine Probemasse ist eine Masse, die so klein ist, dass ihr eigenes Gravitationsfeld das auszumessende Feld nicht merklich stört.

Bezeichnet man die felderzeugende Masse mit M und die Probemasse mit m, so folgt aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz für die Kraft zwischend den beiden Massen: .

r ist der Abstand zwischen den beiden Massenschwerpunkten.

F heißt Gravitationskraft.

G ist die Newtonsche Gravitationskonstante.

Man kann diese Formel etwas anders schreiben:

mit

g wird als Gravitationsfeldstärke genannt. Man bezeichnet diese Größe auch den Betrag der Gravitationsbeschleunigung.

Obige Formeln setzen voraus, dass die Masse M in dem Schwerpunkt angreift, was beispielsweise beim Erdschwerefeld ca. auf einige Promille exakt erfüllt ist. Ferner tritt zur Gravitationskraft F noch die Fliehkraft der Erdrotation. Die Resultierende wird mit Gravimetern nachdem Prinzip der Federwaage gemessen.

Unter dem Einfluss des Feldes erfährt die Masse m eine Beschleunigung a. Die Ursache dieser Beschleunigung ist die Gravitationskraft F. Die in der Gleichung F = m · a vorkommende Masse m wird als träge Masse genannt. Die Kraft F in der Gleichung F = m · a heißt Newtonsche Kraft oder beschleunigende Kraft.

Obwohl für beide Formeln, F = m · g und F = m · a das gleiche Symbol m benutzt wurde, handelt es sich um unterschiedliche Massen.

genannt m_s die schwere Masse und m_a die träge Masse, so erhält man zwei Gleichungen

Die Kraft F hat in beiden Gleichungen denselben Wert, da die Gravitationskraft die beschleunigende Kraft ist, hieraus folgt , und hieraus

Wenn also m_s ungleich m_a ist, so unterscheiden sich g und a.

Die Beschleunigungen g und a können physikalisch gemessen werden. In der Schulphysik misst man die schwere Masse m_s zu dem Beispiel mit einer Federwaage, die träge Masse m_a mit einer Magnetschwebebahn.

Das Experiment zeigt mit großer Genauigkeit, dass m_s = m_a sein muss.

Diese Gleichheit von träger und schwerer Masse war bereits Newton bekannt. Er hielt sie allerdings für eine zufällige Übereinstimmung. Anders in der Einsteinschen Theorie, hier wird diese Gleichheit zu einem Axiom, ohne die Gleichheit von träger und schwerer Masse ist die Allgemeine Relativitätstheorie falsch. Der Nachweis für die Gültigkeit dieser Beziehung erfolgt experimentell.

Bemerkung: In der Literatur findet man häufig die Aussage "Schwere und träge Masse sind äquivalent". Benutzt man die Formeln zur Berechnung der Kräfte (Gravitationskraft und Newtonsche Kraft) in der angegebenen Form (und berechnet beide Kräfte in der gleichen Einheit Newton), so folgt die Gleichheit von schwerer und träger Masse.

Ausgangspunkt für die Gravitationstheorie nach Einstein ist die Gleichheit von schwerer und träger Masse. Diese Voraussetzung ermöglicht es, ein Gravitationsfeld lokal wegzutransformieren, d.h. die gekrümmte Raumzeit lokal durch den flachen Raum der Speziellen Relativitätstheorie zu ersetzen.

Durch Koordinatentransformationen vom flachen Raum der speziellen Relativitätstheorie in die gekrümmte Raumzeit lassen sich Bewegungsgleichungen für Teilchen unter dem Einfluss eines Gravitationsfeldes aufstellen.

Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen ergeben unter vereinfachten Randbedingungen (beispielsweise Homogenität, Isotropie, verschwindender Energie-Impuls-Tensor) Metrische Tensoren für bestimmte Gravitationsfelder (zum Beispiel das kugelsymmetrische Gravitationsfeld außerhalb einer Massenverteilung).

Teilchen, die in einem Gravitationsfeld sich selbst überlassen werden, bewegen sich entlang bestimmter Bahnen, die man als Geodäten (geodätische Linie) genannt. Man kann diese Bewegungen als eine Verallgemeinerung der kräftefreien Bewegung der Newtonschen Physik betrachten.

Die Kräftefreiheit äußert sich darin, dass für einen fiktiven Beobachter, der auf einem massiven Teilchen sitzt, das Gravitationsfeld verschwunden ist.

Massive Teilchen sind beispielsweise Elektronen, Protonen, masselose Teilchen sind die Photonen.

In Analogie betrachte man einen frei fallenden Fahrstuhl. In Relation zur Größe des Gravitationsfeldes der Erde kann man den Fahrstuhl als Teilchen betrachten, in einer Umgebung des Fahrstuhls ist das Gravitationsfeld in etwa homogen. Für einen Passagier in dem Innern des Fahrstuhls ist das Gravitationsfeld verschwunden, er kann sich in seinem Fahrstuhl kräftefrei bewegen.

Man beschränkt sich auf die Beschreibung der Bewegung von Teilchen, da größere Materiestücke in einem Gravitationsfeld zerrissen werden können (auf Grund der Inhomogenität des Gravitationsfeldes wirken Gezeitenkräfte. Man erklärt sich auf diese Weise zu dem Beispiel das Zustandekommen der Saturnringe.

Wäre das Materiestück eine große Staubwolke, so würden sich die einzelnen Bestandteile entlang unterschiedlicher Geodäten bewegen. Dieser Unterschied in dem Verlauf benachbarter Geodäten heißt geodätische Abweichung. Damit ein zusammenhängendes Materiestück nicht zerrissen wird, ist daher eine Kraft erforderlich, die es zusammenhält. Diese Kraft hat als Ursache i.A. die elektrische Kraft.

Die Gestalt spezieller Gravitationsfelder in dem Rahmen der Einsteinschen Theorie wird im Artikel Tensordarstellungen spezieller Gravitationsfelder beschrieben.

Siehe auch: Physik, Geoid, Geodäsie, Gravimetrie, Erdschwerefeld